Question

1．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能写出来，于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以$\sqrt{2}$-1是$\sqrt{2}$的小数部分．
请解答：
（1）你能求出$\sqrt{5}$+2的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值；
（2）已知10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求出x-y的相反数．

Answer 1

分析 （1）先估算出$\sqrt{5}$的大小，然后客求得a、b的值，从而可求得ab的值；
（2）先估算出$\sqrt{3}$的大小，从而可求得x、y的值，然后再代入计算即可．

解答 解：（1）∵4＜5＜9，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3．
∴4＜$\sqrt{5}$+2＜5．
∴a=4，b=$\sqrt{5}$+2-4=$\sqrt{5}$-2．
∴ab=4×（$\sqrt{5}$-2）=4$\sqrt{5}$-8．
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2．
∴11＜10+$\sqrt{3}$＜12．
∴x=11，y=10+$\sqrt{3}$-11=$\sqrt{3}$-1．
∴x-y=11-（$\sqrt{3}$-1）=12-$\sqrt{3}$．
∴x-y的相反数为$\sqrt{3}-$12．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b、x、y的值是解题的关键．