Question

15．一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-3，2），且与y轴分别交于点B，C．
（1）求这两个一次函数的解析式；
（2）求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）根据两直线相交的问题，把A点坐标分别代入y=2x+a与y=-x+b，然后求出a和b即可得到两直线解析式；
（2）利用三角形面积公式求解．

解答 解：（1）把A（-3，2）代入y=2x+a得2×（-3）+a=2，解得a=8；
把A（-3，2）代入y=-x+b得3+b=2，解得b=-1，
所以两个一次函数解析式为y=2x+8，y=-x-1；
（2）当x=0时，y=2x+8=8，则B（0，8）；当x=0时，y=-x-1=-1，则C（0，-1），
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×（8+1）=$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．