Question

9．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．
（1）求证：AE∥CF；
（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．

Answer 1

分析 （1）求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠BCF=∠CBE，求出∠DAE=∠CBE，根据平行线的判定推出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．

解答 证明：（1）∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AE∥CF；

解：（2）∵AE∥CF，
∴∠BCF=∠CBE，
又∵∠DAE=∠BCF，
∴∠DAE=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠BCF=70°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．