Question

13．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：

各年级学生成绩统计表
	优秀	良好	合格	不合格
七年级	a	20	24	8
八年级	29	13	13	5
九年级	24	b	14	7

根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为28，b的值为15；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为108度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．

Answer 1

分析 （1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；
（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数．

解答 解：（1）由题意和扇形统计图可得，
a=200×40%-20-24-8=80-20-24-8=28，
b=200×30%-24-14-7=60-24-14-7=15，
故答案为：28，15；
（2）由扇形统计图可得，
八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1-40%-30%）=360°×30%=108°，
故答案为：108；
（3）由题意可得，
2000×$\frac{8+5+7}{200}$=200人，
即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．

点评 本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．