Question

14．已知a、b、c为△ABC三条边的长．
（1）当b²+2ab=c²+2ac时，判断△ABC的形状；
（2）求证：a²-b²-c²-2bc＜0．

Answer 1

分析 （1）把b²+2ab=c²+2ac进行因式分解，即可解答；
（2）将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可．

解答 解：（1）b²+2ab=c²+2ac
b²+2ab-c²-2ac=0
（b²-c²）+（2ab-2ac）=0
（b+c）（b-c）+2a（b-c）=0
（b-c）（b+c+2a）=0，
∵b+c+2a≠0，
∴b-c=0，
∴b=c，
∴△ABC为等腰三角形．
（2）a²-b²-c²-2bc
=a²-（b²+c²+2bc）
=a²-（b+c）²
=（a+b+c）（a-b-c），
∵a、b、c为△ABC三条边的长．
∴a+b+c＞0，a-b-c＜0，
∴a²-b²-c²-2bc＜0．

点评 本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是把多项式进行分解因式．