Question

2．如图所示的四边形ABCD中，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：能求出四边形ABCD的面积为36；理由如下：
连接BD，如图所示：
∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
在△BCD中，∵BD²+BC²=25+144=169=CD²，
∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•BC，
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12，
=36．
答：四边形ABCD的面积是36．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积；能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．