Question

14．阅读：直角三角形具有下列性质，若直角三角形的两直角分别为a，b．斜边为c，则a²+b²=c²，利用这一性质．可求出某些线段的长，如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则BC²=2²+3²，即BC=$\sqrt{2^2+3^2}$=$\sqrt{13}$，因3$＜\sqrt{13}＜$4，所以线段BC的长是无理数，请你利用以上阅读材料，判断图中线段AC、AB的长是有理数还是无理数，并说明理由．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理结合有理数和无理数的定义求出答案．

解答 解：如图所示：AC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，是有理数；
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{26}$，是无理数．

点评 此题主要考查了勾股定理，正确得出AC，AB的长是解题关键．