Question

5．已知实数m，n，p，q满足m+n=p+q=4，mp+nq=6，则（m²+n²）pq+mn（p²+q²）=60．

Answer 1

分析 先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．

解答 解：∵m+n=p+q=4
∴（m+n）（p+q）=4×4=16
∵（m+n）（p+q）=mp+mq+np+nq
∴mp+mq+np+nq=16
∵mp+nq=6
∴mq+np=10
∴（m²+n²）pq+mn（p²+q²）
=m²pq+n²pq+mnp²+mnq²
=mp•mq+np•nq+mp•np+nq•mq
=mp•mq+mp•np+np•nq+nq•mq
=mp（mq+np）+np（nq+mq）
=（mp+nq）（np+mq）    
=6×10
=60
故答案为60

点评 本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度．