Question

11．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b-18）²互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由互为相反数的和为0列式，求出a、b的值，计算其差即可；
（2）根据两车距离与速度和的商，计算时间，要注意分两种情况：一种是相遇前距离8个单位长度，一种是相遇后距8个单位长度；
（3）当P在CD之间时，PC+PD是定值4，根据时间=路程÷速度计算，并计算PA+PC+PB+PD的值．

解答 解：（1）∵|a+6|与（b-18）²互为相反数，
∴|a+6|+（b-18）²=0，
∴a+6=0，b-18=0，
解得a=-6，b=18，
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距18-（-6）=24单位长度；
（2）（24-8）÷（6+4）=16÷10=1.6（秒），
或（24+8）÷（6+4）=32÷10=3.2（秒），
答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
（3）∵PA+PB=AB=2，
当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t=4÷（6+4）=4÷10=0.4（秒），
此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度），
故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．

点评 本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差，熟练掌握行程问题的等量关系：时间=路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．