Question

6．已知∠AOB=100°，∠BOC=40°，OE、OF分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 分为两种情况：当BOC在∠AOB外部时，当∠BOC在∠AOB内部时，画出图形，根据角平分线定义求出∠BOE、∠BOF的度数，即可求出答案．

解答 解：分为两种情况：①
当∠BOC在∠AOB外部时，如图1，
∵∠AOB=100°，∠BOC=40°，且OE是∠AOB的平分线，OF是∠BOC的平分线，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°，∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=50°+20°=70°；
②当∠BOC在∠AOB内部时，
∠EOF=∠BOE-∠BOF=50°-20°=30°；
即∠EOF的度数是70°或30°．

点评 本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，注意要进行分类讨论．