Question

20．计算
（1）3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$；
（2）2a$\sqrt{3a{b}^{2}}$-$\frac{b}{2}$$\sqrt{27{a}^{3}}$+3ab$\sqrt{\frac{1}{3}a}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；
（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．

解答 解：（1）3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$
=3×3$\sqrt{2}$+$\frac{1}{5}$×5$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=9$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=8$\sqrt{2}$；

（2）2a$\sqrt{3a{b}^{2}}$-$\frac{b}{2}$$\sqrt{27{a}^{3}}$+3ab$\sqrt{\frac{1}{3}a}$
当b≥0时，
原式=2ab$\sqrt{3a}$-$\frac{b}{2}$×3a$\sqrt{3a}$+3ab×$\frac{\sqrt{3a}}{3}$
=$\frac{3}{2}$ab$\sqrt{3a}$；
当b＜0时，
原式=-2ab$\sqrt{3a}$-$\frac{b}{2}$×3a$\sqrt{3a}$+3ab×$\frac{\sqrt{3a}}{3}$
=-$\frac{5}{2}$ab$\sqrt{3a}$．

点评 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．