Question

13．用适当的方法解下列方程．
（1）（x+1）（x+3）=15；
（2）2x²+5x=0；
（3）-3x²+22x-24=0；
（4）x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）整理后分解因式得到（x+6）（x-2）=0，推出方程x+6=0，x-2=0，求出方程的解即可；
（2）对等式的左边利用提取公因式法进行因式分解；
（3）首先提取公因式（x-3），然后用因式分解法进行解方程；
（4）利用求根根式进行解答．

解答 解：（1）（x+1）（x+3）=15，
整理得：x²+4x-12=0，
分解因式得（x+6）（x-2）=0，
∴x+6=0，x-2=0，
解方程得：x₁=-6，x₂=2．

（2）2x²+5x=0，
x（2x+5）=0，
则x=0或2x+5=0，
解得x₁=0，x₂=-$\frac{5}{2}$．

（3）由原方程，得
3x²-22x+24=0，
即（3x-4）（x-6）=0，
解得x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=6；

（4）x²-x-1=0．
∵a=1，b=-1，c=-1，
∴△=（-1）²-4×1×（-1）=5，
则x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
解得x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能正确地选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．