Question

3．设$\sqrt{2}$的整数部分为a，小数部分为b，求-16ab-8b²的立方根．

Answer 1

分析 首先求得a、b的值，然后在代入计算即可．

解答 解：∵1＜2＜4，
∴$1＜\sqrt{2}＜2$．
∴a=1，b=$\sqrt{2}-1$．
∴-16ab-8b²=-16×1×（$\sqrt{2}-1$）-8×$（\sqrt{2}-1）^{2}$=-16$\sqrt{2}$+16-16+16$\sqrt{2}$-8=-8．
-8的立方根是-2．
∴-16ab-8b²的立方根是-2．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小、立方根的定义、完全平方公式的应用，求得a、b的值是解题的关键．