Question

6．已知二次函数y=x²-（m+1）x-5m（m为常数）．在-1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（　　）

• A． m≤0
• B． 0≤m≤$\frac{1}{2}$
• C． m≤$\frac{1}{2}$
• D． m＞$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式组求解即可．

解答 解：∵二次函数y=x²-（m+1）x-5m（m为常数）．在-1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+m+1-5m＜2}\\{9-3（m+1）-5m＜2}\end{array}\right.$，
解得：m＞$\frac{1}{2}$．
根据题意，可得m的取值范围是m≤$\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式组．