Question

18．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条公路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶住B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车距B城高速公路入口处的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的关系如图．
（1）求y关于x的关系式；
（2）已知乙车以60km/h的速度匀速行驶．设行驶过程中，两车相距的路程s（km）．请直按写出s关于x的表达式；
（3）乙车按（2）中的状态行驶，试问当x（h）为多少时两车相遇？当x（h）为多少时两车相距100km？

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间可求出甲车的速度，再根据甲车距B城高速公路入口处的距离=300-甲车的速度×行驶时间，即可得出y关于x的关系式；
（2）根据时间=路程÷速度求出甲车到达B城的时间，再分0≤x≤$\frac{10}{3}$和$\frac{10}{3}$＜x≤5两种情况寻找s关于x的表达式；
（3）分别求出当s=0和s=100时的x值，此题得解．

解答 解：（1）甲车的速度为（300-120）÷2=90（km/h），
∴y关于x的关系式为y=300-90x．
（2）甲车到达B城的时间为300÷90=$\frac{10}{3}$（h），
当0≤x≤$\frac{10}{3}$时，s=|300-（90+60）x|=|300-150x|；
当$\frac{10}{3}$＜x≤5时，s=60x．
∴s关于x的表达式为s=$\left\{\begin{array}{l}{|300-150x|（0≤x≤\frac{10}{3}）}\\{60x（\frac{10}{3}＜x≤5）}\end{array}\right.$．
（3）当s=|300-150x|=0时，x=2；
当s=|300-150x|=100时，x=$\frac{4}{3}$或x=$\frac{8}{3}$．
答：当x=2时两车相遇，当x=$\frac{4}{3}$或x=$\frac{8}{3}$时两车相距100km．

点评 本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）分0≤x≤$\frac{10}{3}$和$\frac{10}{3}$＜x≤5两种情况寻找s关于x的表达式；（3）分别求出当s=0和s=100时的x值．