Question

15．如图，分别过反比例函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）…P_n（n，y_n）作x轴的垂线，垂足分别为A₁，A₂，…A_n，连结A₁P₂，A₂P₃，…A_n-1P_n，再以A₁P₁，A₁P₂为一组邻边作平行四边形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃为邻边作平行四边形A₂P₂B₂P₃，以此类推，则B₁的纵坐标为$\frac{9}{2}$，B_n的纵坐标为$\frac{6n+3}{n（n+1）}$（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P₁、P₂的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等，求得点B₁的纵坐标是y₂+y₁、B₂的纵坐标是y₃+y₂、B₃的纵坐标是y₄+y₃，据此可以推知点B_n的纵坐标是：y_n+1+y_n=$\frac{3}{n+1}$+$\frac{3}{n}$=$\frac{6n+3}{n（n+1）}$．

解答 解：∵点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴y₁=3，y₂=$\frac{3}{2}$，
∴P₁A₁=y₁=3，
又∵四边形A₁P₁B₁P₂，是平行四边形，
∴P₁A₁=B₁P₂=3，P₁A₁∥B₁P₂ ，
∴点B₁的纵坐标是：y₂+y₁=$\frac{3}{2}$+3=$\frac{9}{2}$；
同理求得，点B₂的纵坐标是：y₃+y₂=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$；
点B₃的纵坐标是：y₄+y₃=$\frac{3}{4}$+1=$\frac{7}{4}$；
…
∴点B_n的纵坐标是：y_n+1+y_n=$\frac{3}{n+1}$+$\frac{3}{n}$=$\frac{6n+3}{n（n+1）}$．
故答案是：$\frac{9}{2}$，$\frac{6n+3}{n（n+1）}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象的综合应用．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等，求得点B_n的纵坐标为y_n+1+y_n．