Question

16．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数；
（2）写出图中所有与∠AOD互补的角：∠AOC、∠BOD、∠DOE．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质可得∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=60°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC的度数，根据对顶角相等可得答案；
（2）根据两个角的和为180°即为互补可得答案．

解答 解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE=120°，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=60°．
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF-∠AOF=30°，
∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°；

（2）与∠AOD互补的角有∠AOC、∠BOD、∠DOE，
故答案为：∠AOC、∠BOD、∠DOE．

点评 此题主要考查了角平分线定义，垂线，以及邻补角，对顶角，关键是掌握角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．