Question

6．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆周角的大小为45°或135°．

Answer 1

分析 连接OA、OB，根据垂径定理和已知求出∠AOB=90°，根据圆周角定理解答即可．

解答 解：连接OA、OB，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，又OC=$\frac{1}{2}$AB，
∴AC=OC，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴弦AB所对的圆周角的度数是45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评 本题考查的是圆周角定理、垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确理解弦所对的圆周角的两种情况是解题的关键．