Question

20．已知：如图AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．
填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠ADC而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2得到关系，由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠CAD（两直线平行，同位角角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD=∠ADC（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）

Answer 1

分析 根据垂直定义得出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质推出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，推出∠BAD=∠CAD即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAD=∠DAC（等量代换），
∴AD平分∠BAC，
故答案为：∠ADC；AD；AD，同位角相等，两直线平行；∠BAD；∠CAD；∠ADC．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．