题目内容

10．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；
（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．

分析 （1）由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）根据题意得：S=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，原式=45+18=63．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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20．已知：如图AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．
填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠ADC而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2得到关系，由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠CAD（两直线平行，同位角角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD=∠ADC（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
1．阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：
如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对的圆周角是90°；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．
5．分解因式8a2-8ab+2b2结果正确的是（　　）
A．2（2a-b）2B．8（a-b）2C．4（a-b）2D．2（2a+b）2
15．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（　　）
A．5mB．6mC．7mD．8m
2．把一个直角4等分，每一份是22度30分．
19．两条直线相交可以形成2对对顶角，那么同一平面内4条直线最多可以形成对顶角（　　）
A．8对B．10对C．12对D．16对
20．泗阳华润苏果超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）
Ax506010x 
B100-x405515（100-x） 
（1）将表格的信息填写完整；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

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