Question

8．在△ABC和△DCB中，AC，BD交于点O，AB=DC，AC=BD．求证：（1）△ABC≌△DCB：（2）OB=OC．

Answer 1

分析 （1）根据“SSS”可推出△ABC≌△DCB；
（2）根据全等三角形的性质得∠ACB=∠DBC，然后根据等腰三角形的判断定理即可得到结论．

解答 证明：（1）在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

点评 本题考查了全等三角形的判断与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．