Question

7．当n取何值时，$y=（{n}^{2}+2n）{x}^{{n}^{2}+n-1}$是反比例函数？它的图象在哪些象限内？在每个象限内，y随x的变化情况是怎样的？

Answer 1

分析 根据反比例函数的定义得到n²+n-1=-1，由此求得n的值；然后求系数（n²+2n）的值，根据它的符号来判定该双曲线的性质．

解答 解：∵$y=（{n}^{2}+2n）{x}^{{n}^{2}+n-1}$是反比例函数，
∴n²+n-1=-1，
解得 n=0（舍去），或n=-1．
即当n=-1时，$y=（{n}^{2}+2n）{x}^{{n}^{2}+n-1}$是反比例函数．
当n=-1时，n²+2n=1-2=-1＜0，
所以该函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．

点评 本题考查了反比例函数的定义和反比例函数的性质．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）或y=kx^-1（k为常数，k≠0）．