Question

14．先化简，再求值：$\frac{x}{x-4}+\frac{4}{{{x^2}-16}}÷\frac{2}{x+4}$，其中x=8．

Answer 1

分析 先计算除法：将分母因式分解同时将除法转化为乘法，约分后即变为同分母分式相加可得，再将x=8代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{x-4}$+$\frac{4}{（x+4）（x-4）}$$•\frac{x+4}{2}$
=$\frac{x}{x-4}$+$\frac{2}{x-4}$
=$\frac{x+2}{x-4}$，
当x=8时，
原式=$\frac{8+2}{8-4}$
=$\frac{10}{4}$
=$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．