Question

【题目】如图，已知点在轴上，反比例函数的图象经过的顶点和的中点，，则点的坐标为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长CB交轴于点E，可证得为等腰直角三角形，利用反比例函数图像上的坐标特征求得点B的坐标为(2，2)，设OA=BC=，则点A的坐标为(0，)，点C的坐标为(2，)，求得AC中点D的坐标为(1，)，将D(1，)代入，即可求解．

延长CB交轴于点E，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=45°，

∴OA=BC，OA∥BC，∠AOB=∠ACB=45°，

∴CE⊥OE，∠AOB=∠BOE=45°，

∴为等腰直角三角形，

∴OE=BE，

设点B的坐标为(m，m)，

把B (m，m)代入，得，

解得：(负值舍去)，

设OA=BC=，

∴点A的坐标为(0，)，则点C的坐标为(2，)，

∴AC中点D的坐标为(，)，即(1，)，

∵把D(1，)代入，得，

解得：，

∴点C的坐标为(，)，

故答案为：(，) ．