Question

【题目】某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+400；（2）销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元．

【解析】

（1）利用待定系数法将（30,100），（35,50）代入可得函数关系式

（2）根据总利润=单件利润销售量，先列出总利润的函数式，然后通过解一元二次方程得出利润等于550元时的销售单价，再根据函数式的性质得出最后答案

解：(1)设与之间的函数关系式为．

将（30,100),(35,50)代入,

，解得

所以，与之间的函数关系式为

(2)设捐款后每天的剩余利润为W元．

根据题意，得．

令W=550,即,解得．

∵-10<0,∴抛物线开口向下，

∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元