Question

【题目】如图，在矩形中，，，点是上一动点，点是点关于直线的对称点，在点的运动过程中有且只有一个点到线段的距离为4，则的取值范围是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

因为点是上一动点，所以分为点与点重合，且点在下方时，取得最大值；当点与点重合，且点在上方时取得最小值；两类讨论，同时结合只有一个点到线段的距离为4，确定答案即可．

解：（1）当点与点重合，且点在下方时，取得最大值，如图：

连接，作于点，作的延长线于点，

∵点是点关于直线的对称点，

∴AB=BE=5，

在中，，

在矩形中：

，，

∴在中可求，

∵∠NAE+∠DAE=90°，∠ADB+∠DAE=90°，

∴∠NAE=∠ADB

∴

∴；

（2）当点与点重合，且点在上方时取得最小值，如图：

连接，作于点，作的延长线于点，

∵点是点关于直线的对称点，

∴AB=BE=5，

在中，，

在矩形中：

，，

∴，

∴在中可求，

∵∠NAE+∠DAE=90°，∠ADB+∠DAE=90°，

∴∠NAE=∠ADB，

∴，

∴；

又∵只有一个点满足条件，

∴可取最小值，而不能取最大值，

∴的范围是．

故答案为：