Question

20．如图，正方形OABC的边长为4$\sqrt{2}$，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为-$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OA与x轴负半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．

解答 解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；

则∠BOA=45°，∠BOD=30°；
已知正方形的边长为4$\sqrt{2}$，则OB=8；
Rt△OBD中，OB=8，∠BOD=30°，则：
BD=$\frac{1}{2}$OB=4，OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB=4$\sqrt{3}$；
故B（-4$\sqrt{3}$，-4），
代入抛物线的解析式中，得：（-4$\sqrt{3}$）²a=-4，
解得a=-$\frac{1}{12}$，
故答案为：-$\frac{1}{12}$．

点评 此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．