Question

10．已知：∠1=∠2，∠B=∠C，AB=AC，求证：AD=AE，∠D=∠E．

Answer 1

分析 先求出∠BAE=∠CAD，再利用“角边角”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等证明即可．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BAC=∠1+∠BAC，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAD}\\{AB=AC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AD=AE，∠D=∠E．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，易错点是求出∠BAE=∠CAD．