Question

20．如果一个直角三角形斜边上的高将斜边分为长度是6和8的两条线段，那么这个三角形的面积是28$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据三角形相似可以求得斜边上的高，从而可以求得这个三角形的面积．

解答 解：如右图所示，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
则△ADC∽△CDB，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，
即$\frac{8}{CD}=\frac{CD}{6}$，得CD=4$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积是：$\frac{AB•CD}{2}=\frac{（6+8）×4\sqrt{3}}{2}=28\sqrt{3}$，
故答案为：28$\sqrt{3}$．

点评 本题考查射影定理，解题的关键是明确射影定理的内容，利用相似三角形的知识解答问题．