Question

1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为（4+4$\sqrt{2}$）米（答案可保留根号）

Answer 1

分析 由于∠ABC=45°，即△ABC是等腰Rt△，AC=BC=4米，由勾股定理可求得斜边AB的长；进而可求出AB+AC的值，即树折断前的高度．

解答 解：由题意得，在△ACB中，∠C=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠A=45°，
∴∠ABC=∠A，
∴AC=BC．
∵BC=4，
∴AC=4，
由AC²+BC²=AB²得
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$，
所以此树在未折断之前的高度为（4+4$\sqrt{2}$）米．
故答案是：（4+4$\sqrt{2}$）．

点评 此题主要考查的是勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题是学好数学的关键．