Question

在实数范围内分解因式：（x²+x）²-2x（x+1）-3=

 

．

Answer 1

考点：实数范围内分解因式

专题：

分析：当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止，x²+x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．

解答：解：（x²+x）²-2x（x+1）-3=（x²+x）²-2（x²+x）-3=（x²+x-3）（x²+x+1）=（x-

-1+ 13

2

）（x-

-1- 13

2

）（x²+x+1）=

1

4

（2x+1-

13

）（2x+1+

13

）（x²+x+1）．
故答案为：

1

4

（2x+1-

13

）（2x+1+

13

）（x²+x+1）．

点评：本题主要考查了实数范围内分解因式，解题的关键是熟记因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式，在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止，求根公式法分解因式：ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两个根．