Question

如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i=1：2，斜坡AB的长为6

5

米，车库的高度为AH（AH⊥BC），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°（图中的∠ACB=14°）．
（1）求车库的高度AH；
（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1米）．
（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25，cot14=4.01）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）利用坡度为i=1：2，得出AH：BH=1：2，进而利用勾股定理求出AH的长；
（2）利用tan14°=

6

BC+12

，求出BC的长即可．

解答：解：（1）由题意可得：AH：BH=1：2，
设AH=x，则BH=2x，
故x²+（2x）²=（6

5

）²，
解得：x=6，
答：车库的高度AH为6m；

（2）∵AH=6，∴BH=2AH=12，
∴CH=BC+BH=BC+12，
在Rt△AHC中，∠AHC=90°，
故tan∠ACB=

AH

CH

，
又∵∠ACB=14°，
∴tan14°=

6

BC+12

，
∴0.25=

6

BC+12

，
解得：BC=12，
答：点B与点C之间的距离是12m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，注意：坡度等于坡角的正切值．