题目内容

如图，在△ABC中，已知边AC的垂直平分线DE交BC于点D，连结AD，AD=3，BD=4，则BC=
 
．
考点：线段垂直平分线的性质
专题：
分析：根据线段垂直平分线求出AD=DC=3，代入BC=BD+DC求出即可．
解答：解：∵边AC的垂直平分线DE，AD=3，
∴AD=DC=3，
∵BD=4，
∴BC=BD+DC=4+3=7，
故答案为：7．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是得出AD=DC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
练习册系列答案
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已知
x=2
y=1
是方程组
x+
1
2
(a-1)y=1
3bx-y=-1
的解，求a，b的值．
画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．
在实数范围内分解因式：（x2+x）2-2x（x+1）-3=
 
．
若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是
 
 m2．
现规定运算
.
ab
cd
.
=ad-bc，则
.
x-327
3x-3
.
=0的解为
 
．
已知A、B是数轴上的两点，点A表示的数字是1，且AB=6，则点B表示的数是
 
．
下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A、正三角形B、正五边形
C、正六边形D、正九边形
【知识重现】一元二次方程根与系数的关系是：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
【用法指导】我们利用一元二次方程根与系数的关系可以用来解答以下问题：
问题一：建立新方程
背景：设x1，x2是方程x2+px+q=0的两个根，由根与系数的关系得：x1+x2=-p，x1•x2=q，反过来，p=-（x1+x2），q=x1•x2．
所以原方程可化为：x2-（x1+x2）x+x1•x2=0，这样我们就建立了以两个已知数x1，x2为根的新方程．
例如：以2，3为根的方程是：x2-（2+3）x+2×3=0，即：x2-5x+6=0．
问题二：求与两根有关的代数式的值
例：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，不解方程，求代数式x12+x22的值．
解：由根与系数关系得：x1+x2=-
4
2
=-2，x1•x2=
-3
2
=-
3
2

所以：x12+x22
=x12+x22+2x1•x2-2x1•x2
=（x1+x2）2-2x1•x2
=（-2）2-2×（-
3
7
）=7
【学以致用】请你根据以上信息解答下题：
（1）请写出①以
1
2
，
1
3
为根的方程：
 
，②以-5，8为根方程：
 
；
（2）设x1，x2是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求代数式
x2
x1
+
x1
x2
的值．

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