Question

19．如图，在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴和y轴的垂线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=2.4，则k的值为3.2．

Answer 1

分析 根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P₁向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，根据S₁+S₂+S₃=2.4列方程求解即可．

解答 解：由题意可知点P₁、P₂、P₃、P₄坐标分别为：（1，k），（2，$\frac{k}{2}$，（3，$\frac{k}{3}$），（4，$\frac{k}{4}$）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S₁+S₂+S₃=[（k-$\frac{k}{2}$）+（$\frac{k}{2}$-$\frac{k}{3}$）+（$\frac{k}{3}$-$\frac{k}{4}$）]×1
=$\frac{3k}{4}$=2.4，
解得：k=3.2，
故答案为：3.2．

点评 主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，正确理解k的几何意义是解题的关键．