甲.乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中.甲.乙两车离开A城的距离y与甲车行驶的时间t之间的函数关系如图所示．则下列结论:①A.B两城相距300千米, ②乙车比甲车晚出发1小时.却早到1小时,③乙车出发后2.5小时追上甲车,④当甲.乙两车相距50千米时.t=$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$．其中正确的结论有( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$．
其中正确的结论有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．

解答解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y_甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y_甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y_乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
∴y_乙=100t-100，
令y_甲=y_乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y_甲-y_乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
当100-40t=50时，可解得t=$\frac{5}{4}$，
当100-40t=-50时，可解得t=$\frac{15}{4}$，
又当t=$\frac{5}{6}$时，y_甲=50，此时乙还没出发，
当t=$\frac{25}{6}$时，乙到达B城，y_甲=250；
综上可知当t的值为$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{5}{6}$或t=$\frac{25}{6}$时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．