Question

12．先化简，再求值：$\frac{x^2}{x^2-1}$÷（$\frac{1}{x-1}$+1），其中x是$\sqrt{5}$的整数部分．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{1+x-1}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{x}{x+1}$，
∵x是$\sqrt{5}$的整数部分，∴x=2，
则原式=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．