Question

19．已知二次函数y=-x²+（m-1）x+c，当x＞1时，y随x的增大而减小，而m的取值范围是（　　）

• A． m=-1
• B． m=3
• C． m≤3
• D． m≥-3

Answer 1

分析 可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案．

解答 解：
∵y=-x²+（m-1）x+c，
∴对称轴为x=-$\frac{m-1}{2×（-1）}$=$\frac{m-1}{2}$，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∵当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴$\frac{m-1}{2}$≤1，解得m≤3，
故选C．

点评 本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于m的不等式是解题的关键．