Question

7．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题：
（1）动点P在线段CD和EF上运动的过程中△ABP的面积S保持不变．
（2）BC=8cm；  CD=4cm；   DE=6cm；   EF=2cm
（3）求出图乙中的a与b的值．
（4）在上述运动过程中，求出△ABP面积的最大值．

Answer 1

分析 （1）结合图甲可以直接填空；
（2）根据函数图形可判断出BC、CD、DE、EF的长度；
（3）根据三角形的面积计算公式，进行求解；
（4）点P移动到点E时面积达到最大值．根据三角形的面积公式进行计算．

解答 解：（1）如图甲所示，动点P在线段 CD和EF上运动的过程中△ABP的面积S保持不变．
故答案是：CD和EF；

（2）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，
P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm．
在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm，
在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，
那么EF=AB-CD=2cm，
故答案是：8cm；   4cm；   6cm；  2cm；

（3）由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×6×8=24…8分
b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s
∴a=24  b=17；

（4）∵点P移动到点E时面积达到最大值a，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•（BC+DE），
∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，
∴S=$\frac{1}{2}$×6×（8+6）=42（cm²）．

点评 此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．