Question

如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转得到△AB₁C₁，点C的对应点C₁恰好落在AB边上．
（1）作图：作出△AB₁C₁（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）已知AC=5，BC=12，求BB₁的长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,勾股定理

专题：作图题

分析：（1）以点A为圆心，以AC为半径画弧，与AB相交于点C₁，再以点A为圆心，以AB为半径画弧，以C₁为圆心，以CB为半径画弧，两弧相交于点B₁，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB，再求出BC₁，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）△AB₁C₁如图所示；

（2）由勾股定理得，AB=

52+122

=13，
BC₁=13-5=8，B₁C₁=12，
所以，BB₁=

122+82

=4

13

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质得到对应点的确定方法是解题的关键．