Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知A（2，m），B（n，-2），tan∠BOC=

2

5

．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△OBC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）解直角三角形求出B的坐标，代入求出反比例函数解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出即可；
（2）求出C的坐标，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）过B作BM⊥x轴于M，
∵B（n，-2），tan∠BOC=

2

5

，
∴BM=2，tan∠BOC=

2

OM

=

2

5

，
∴OM=5，
即B的坐标是（-5，-2），
把B的坐标代入y=

k

x

得：k=10，
即反比例函数的解析式是y=

10

x

，
把A（2，m）代入得：m=5，
即A的坐标是（2，5），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：

5=2k+b -2=-5k+b

，
解得：k=1，b=3，
即一次函数的解析式是y=x+3；

（2）∵把y=0代入y=x+3得：x=-3，
即OC=3，
∴△OBC的面积是

1

2

×3×2=3．．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题解直角三角形，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．