Question

19．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，$\sqrt{3}$），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，-2）
• C． （-1，-$\sqrt{3}$）
• D． （$\sqrt{3}$，1）

Answer 1

分析 作AD⊥x轴，由点A坐标得出OD=1、AD=$\sqrt{3}$，从而知∠AOD=60°、OA=2，由旋转性质知将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B位于y轴负半轴，且OB=OA=2，据此可得答案．

解答 解：如图，作AD⊥x轴于点D，

∵A（1，$\sqrt{3}$），
∴OD=1、AD=$\sqrt{3}$，
则tan∠AOD=$\frac{AD}{OD}$=$\sqrt{3}$，OA=$\sqrt{O{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∴∠AOD=60°，
∴将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B位于y轴负半轴，且OB=OA=2，
∴点B的坐标为（0，-2），
故选：B．

点评 本题主要考查坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握旋转的定义和性质是解题的关键．