Question

4．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB绕点C顺时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（-2，0）．

Answer 1

分析 作CD′⊥CD交x轴于点D′，证△OCD′≌△BCD即可得知△CDB绕点C顺时针旋转90°点D的对应点即为D′，由OA=OC=OB=5、AD=3知OD′=BD=2，即可得出答案．

解答 解：如图，作CD′⊥CD交x轴于点D′，

∴∠D′CO+∠OCD=90°，
∵四边形OABC是正方形，D（5，3），
∴∠OCD+∠DCB=90°，∠B=∠COD′=90°，OA=OC=OB=5，AD=3，
∴∠OCD′=∠BCD，BD=2，
在△OCD′和△BCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠OCD′=∠BCD}\\{OC=BC}\\{∠COD′=∠B}\end{array}\right.$，
∴△OCD′≌△BCD（ASA），
∴CD=CD′，OD′=BD=2，
∴△CDB绕点C顺时针旋转90°点D的对应点即为D′，其坐标为（-2，0），
故答案为：（-2，0）．

点评 本题主要考查图形的旋转及旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及旋转的性质是解题的关键．