Question

9．2016年国庆期间，某校准备组织部分教职工到黄山风景区旅游．经市场调研发现．如图，线段CD表示甲旅行社所需总费用y_甲（元）与旅游人数x的函数图象，线段AB表示乙旅行社所需总费用y_乙（元）与旅游人数x的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求出y_甲（元）和y_乙（元）关于x的函数解析式：
（2）该校如何选择旅行社费用更划算？
（3）该校准备组织10-30（含10和30）名教职工去旅游，如何安排旅游人数和选择哪个旅行社的费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据函数与不等式的关系，可得答案；
（3）根据函数与不等式的关系，可得答案．

解答 解：（1）设甲的解析式为y=kx+b，将（0，4000）（50，10000）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{b=4000}\\{50k+b=10000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=4000}\end{array}\right.$，
y_甲=120x+4000；
设乙的解析式为y=cx+d，将（0，3200）（40，10000）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{d=3200}\\{40c+d=10000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{c=170}\\{d=3200}\end{array}\right.$，
y_乙=170x+3200；
（2）当y_甲=y_乙时，120x+4000=170x+3200，
解得x=16，
当0≤x＜16时，选择乙合算；
当x=16时，甲与乙都一样；
当16＜x＜50时，选择甲合算；
（3）当x=10时，选择乙旅行社费用少，费用是1700+3200=20200元；
当x=16时，甲乙旅行社都可以，费用是120×16+4000=5920元；
当x=30时，选择甲旅行社费用少，120×30+4000=7600元．

点评 本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法是解（1）的题关键；利用函数与不等式的关系是解（2）（3）的题关键；