Question

14．我区某校为了更好地开展学生课外体育运动，学校决定用1600元购进排球8个，篮球14个，已知每个篮球的售价比排球的售价多20元．
（1）每个排球、篮球的售价分别为多少元；
（2）若学校打算再次购进两种球共30个，且购买的30个球中排球的总金额不低于篮球的总金额，若排球、篮球的进价分别为50元、65元，则在第二次购买活动中，商家最多能获利多少？

Answer 1

分析 （1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；
（2）设购买排球a个，则篮球（30-a）个，根据题意可得出不等式，60a≥80（30-a）可得a的取值范围，设在第二次购买活动中，商家最多能获利w元，可得出w与a的函数关系式，可得a和w的值．

解答 解：（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，
根据题意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
答：排球的单价为60元，则篮球的单价为80元；

（2）设购买排球a个，则篮球（30-a）个，
据题意得，60a≥80（30-a）
解得a≥17$\frac{1}{7}$；
设在第二次购买活动中，商家最多能获利w元，则有w=10a+15（30-a）=-5a+450
∵-5＜0，w随x的增大而减少，且a为整数，
∴当a=18时，w最大值为360元．

点评 此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．