题目内容

13．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3 （8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3）；
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测：An的坐标是（2n，3）；Bn的坐标是（2n+1，0）．

分析 （1）根据给定点的坐标结合图形即可得出：A4的横坐标与B3的横坐标相同、纵坐标为3，结合B3的坐标即可得出结论；
（2）根据给定点的坐标结合图形即可得出：An+1的横坐标与Bn的横坐标相同、纵坐标为3；点Bn的横坐标为2n+1、纵坐标为0，依此规律即可得出结论．

解答 解：（1）∵A1（2，3），A2（4，3），A3 （8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），
∴A4的横坐标与B3的横坐标相同，纵坐标为3，
∴A4的坐标是（16，3）．
故答案为：（16，3）．
（2）∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3 （8，3），A4（16，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），
∴An+1的横坐标与Bn的横坐标相同，纵坐标为3，点Bn的横坐标为2n+1，纵坐标为0，
∴An的坐标是（2n，3）；Bn的坐标是（2n+1，0）．
故答案为：（2n，3）；（2n+1，0）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是：（1）根据给定点的坐标找出A4的横坐标与B3的横坐标相同、纵坐标为3；（2）根据定点的坐标结合图形找出变化规律“An+1的横坐标与Bn的横坐标相同、纵坐标为3；点Bn的横坐标为2n+1、纵坐标为0”．

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（2）∵AC∥ED（已知）
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（3）∵AB∥FD（已知）
∴∠A+∠AFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
（4）∵AB∥FD（已知）
∴∠2+∠AED=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
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