Question

8．为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整
（2）求出该班学生人数
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率

Answer 1

分析 （1）、（2）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；
（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；
（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），
∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），
∴A的人数=50-8-12-4-6=20（人），
A所占的百分比=$\frac{20}{50}$×100%=40%，D所占的百分比=$\frac{6}{50}$×100%=12%，
如图，

（2）由（1）得该班学生人数为50人；
（3）3500×40%=1400（人），
估计有1400人选修足球；
（4）画树状图：

共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，
所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．