Question

16．如图，线段AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，EF∥AD交BC于点F，试问线段EF是△BED的角平分线吗？为什么？

Answer 1

分析 由角平分线的定义和平行线的性质可得到∠CAD=∠EDA=∠DEF，再由平行线的性质可得∠BEF=∠EAD，则可判断EF是△BED的角平分线．

解答 解：EF是△BED的角平分线，理由如下：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA=∠BAD，
∵EF∥AD，
∴∠BEF=∠BAD，∠DEF=∠EDA，
∴∠BEF=∠DEF，
∴EF平分∠BED．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．