Question

5．（1）组数据为x，-2x²，4x³，-8x⁴，…，观察其规律，推断其n个数据为（-2）^n-1xⁿ；
（2）有一个多项式为m-$\frac{1}{2}$m²+$\frac{2}{3}$m³-$\frac{3}{4}$m⁴+$\frac{4}{5}$m⁵+…按照这样的规律写下去，第2016项为是-$\frac{2015}{2016}$m²⁰¹⁶；试写出第n项为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n-1}{n}$mⁿ．

Answer 1

分析 根据各个单项式的变化规律解答即可．

解答 解：（1）x=（-2）^1-1x¹，
-2x²=（-2）^2-1x²，
4x³=（-2）^3-1x³，
则n个数据为：（-2）^n-1xⁿ；
（2）第2016项为是-$\frac{2015}{2016}$m²⁰¹⁶，第n项为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n-1}{n}$mⁿ，
故答案为：（1）（-2）^n-1xⁿ；（2）-$\frac{2015}{2016}$m²⁰¹⁶；（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n-1}{n}$mⁿ．

点评 本题考查的是多项式和单项式的概念，掌握多项式中每个单项式的变化规律是解题的关键．