Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF长为

1. A.
   10
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：根据梯形的中位线定理，需求得梯形的上、下底的和．结合已知条件，只需平移梯形的对角线，根据平行四边形的性质和勾股定理即可计算．
解答：解：过点C作CG∥BD，交AD的延长线于点G?
则四边形BCGD是平行四边形
∴DG=BC，BD=CG
∵AC⊥CG
∴∠ACG=90°
∴AG==15（根据勾股定理）．
∴AD+BC=15．
∴梯形的中位线等于．
故选C．
点评：通过作辅助线，将梯形中位线问题转化为平行四边形的问题来解答．