Question

如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

Answer 1

6-2.59=3.41（米）＞3米,这样改造是可行的

试题分析：∵在直角三角形ABC中，sin45°=，
∴AC=AB·sin45°=.
∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，
∴BC=AC=，
∵在直角三角形ADC中，tan30°=,
∴CD==
∴BD=CD-BC=(-)≈2.5875≈2.29
∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴这样改造是可行的.              
点评：本题考查三角函数，要求考生掌握三角函数的定义，会利用三角函数的定义解本题，三角函数是很重要的知识点，中考必考的内容